Antennen auf Schiffen

Allgemeine Betrachtungen.

In den folgenden Betrachtungen sollen weder die Antennen für den UKW-Funk noch Radarantennen oder solche die der Navigation dienen (GPS und ähnliche) betrachtet werden. Es handelt sich hier nur um Antennen für den Frequenzbereich von der Grenzwelle (etwa 2 Megaherz) bis zum 20 m- Band. Besonders interessant erscheinen dabei die Frequenzbänder, die von den Westkaribik- Seglern benutzt werden um sich gegenseitige Hilfe zu geben.

Ein Beispiel dafür ist das Westcaribbean Network auf 4054 kHz, das morgens um 0800 Uhr (Ortszeit) von vielen Seglern zwischen Mexico und den Bay- Islands genutzt wird.

 

Frequenzbereiche

Die nachfolgende Tabelle ist eine grobe Übersicht über die betrachteten Frequenzbereiche (ohne die Bänder genau zu spezifizieren)

Tabelle 1, interessierende Frequenzbereiche

 

Frequenz MHz

Wellenlänge (m)

l /4 (m)

Bemerkungen

2

150

37,5

Grenzwelle

4

75

19

"NET"

7

42

11

Amateure

14

21

5,5

Amateure und unlizensierte Segler

 

 

Antennenformen und Möglichkeiten.

Je nach Schiffsgröße und Bauform bieten sich unterschiedliche Möglichkeiten, die aber alle auf nur wenige praktikable Kompromisse hinauslaufen. Von der Richtcharakteristik her sollte man in jedem Fall zu "kreisähnlichen" Lösungen greifen.

Die beliebte echte l /4 - Vertikalantenne als Peitsche über einem Mast läßt sich nur im (hier obersten) genannten Frequenzband realisieren. Hat man keinen Mast frei weil dort schon die UKW-Antenne montiert ist, dann bietet sich gewöhnlich nur der Achterstag mit all seinen Problemen an.

Verkürzte (käufliche) l /4 - Vertikalantennen oder Mehrband - Kombinationsantennen aus dem üblichen Funkamateurbereich sind wegen der Beanspruchungen in mechanischer und korrosiver Sicht häufig ungeeignet oder man muß sie entsprechend "herrichten".

Der Platz zwischen zwei Masten, wie früher bei Ozeanriesen für Antennen genutzt, ist im Hobbybereich in jedem Fall zu kurz. Ferner muß wegen der Nähe der Masten noch mit einer erheblichen Reduktion der effektiven Höhe gerechnet werden.

Die nachfolgenden Skizzen zeigen die genannten Möglichkeiten. Welcher Lösung man den Vorzug gibt kann man ohne Messung nicht sagen.

Der Achterstag als (verkürzte) Vertikalantenne.

 

Bei dieser Lösung, erscheint nachteilig, daß nicht die ganze Länge nutzbar ist, denn die Annäherung an den Mast verringert die sogenannte effektive Höhe (Länge) entscheidend. Wieviel die geometrische Länge durch diese Einflüsse reduziert wird kann man ohne Messung nicht vorhersagen. Es wäre zu prüfen ob eine 5m Peitsche am Heck nicht günstiger ist als ein 8,5m Achterstag der sich auf einen Abstand von 1m (Isolierei) an den Mast heranschleicht.




Bild 2: Der isolierte Achterstag als Antenne

 

Die Peitschenantenne am Heck

Die Peitschenantenne ist wegen der freien Umgebung sicher sehr aussichtsreich.

 

 

Eine Vertikalantenne von 5,5m (= l /4 - Vertikalantenne für das 20m-Band) hat für die Frequenzen anderer Bänder recht ungeeignete Fusspunktwiderstände. Die Kompensation der Blindwiderstände und die Transformation auf den Kabelwiderstand in diesen Bändern ist also zwingend.


 

 

 

Bild 2: Vertikalantenne am Heck

Beide Anordnungen kann man in erster Näherung wie einen verkürzten l /4 - Strahler betrachten und statt der Länge (ähnlich wie oben) eine effektive Höhe wählen. Nimmt man an, daß der Achterstag zum Beispiel einer effektiven Höhe h von 5,5m entspricht, dann kann man die Wirk- und Blindwiderstände für die anderen Frequenzen entsprechend errechnen.

 

Die Fußpunktimpedanz der Antenne.

Die Berechnung der Impedanz einer Schiffsantenne ist wegen der komplexen Umgebung nahezu unmöglich. Für Abschätzungen und für die Erkennung von Tendenzen ist es aber nützlich die Antenne in erster Näherung als einen vertikalen Strahler zu betrachten.

Das Vorangegangene war sicher für jedermann verständlich. Wenn man das Nachfolgende allerdings verstehen will, kommt man leider nicht ganz ohne Mathematik aus. Man muß sich mindestens in der Welt der komplexen Zahlen, in der komplexen Widerstandsebene zurecht finden.

In welchen Bereichen sich zum Beispiel der Fußpunktwiderstand eines "vertikalen Leiters der Länge h über einer leitenden Ebene" bewegen geht aus der nachfolgenden Tabelle 2 hervor.

Tabelle 2: Fußpunktwiderstände kurzer Vertikalantennen (h l /4)

Widerstände in Ohm

 

Höhe (m)

l (m)

5,5

8

10

150

0,54 -j68

1,14 -j97

1,81-j119

75

2,2-j129

4,85-j177

7,93 -j209

40

8,5 -j214

21-j269

40 -j301

20

54,8 -j313

)1

)2

 

Der Wirkliche Antennenwiderstand wird zusätzlich noch durch die nicht ideale Umgebung bestimmt (Erdwiderstand, Leitfähigkeit des Bodens, Fußpunktkapazität etc.) so daß sich die wahre Impedanz nur messen läßt, was aber mit erheblichen Schwierigkeiten verbunden ist.

Anpassung an die Speisung.

Die Antenne muß an die Speisung (Sender, Kabel) angepaßt werden. Allgemein kann man davon ausgehen, daß ein speisendes Koaxialkabel mit einem Wellenwiderstand von 50 Ohm verwendet wird. Das Anpassungsnetzwerk (match box) muß also die Impedanz der Antenne, die für die entsprechende Frequenz bekannt sein muß, auf den Kabelwiderstand transformieren. Für diese Aufgabe gibt es eine Reihe von Lösungen, von denen einige noch gezeigt werden.

Die nachfolgende Skizze zeigt das Prinzip.

 

Bild 3: Prinzip der Antennenanpassung

 

 

Wenn man sich die Tabellenwerte der Tabelle 2 ansieht, kann man deutlich erkennen, daß bei Antennen praktikabler Längen die Widerstandstransformation im 75m-Band schon über Zehnerpotenzen getrieben werden muß um auf Werte von 50 Ohm, den Kabel- Wellenwiderstand zu kommen.

Normale Match-Boxes dürften, je nach Antenne, mit ihren Fähigkeiten schon am Ende sein. Die Methode das 50Ohm-Kabel einfach mit der "Antenne" zu verbinden und erst am Sender (nach etwa 10m Kabel) die match box dazwischen zu schalten, dürfte nur als Zufallsereignis zu guten Ergebnissen führen.

Ohne jetzt genau auf die Tabellenwerte einzugehen, sollen hier einige der allgemeinen Möglichkeiten angegeben werden den komplexen Widerstand am Einspeisungspunkt des Antennenfußes in einen reellen Widerstand (50 Ohm), den Wellenwiderstand des Kabels, zu transformieren.

Hier einige Möglichkeiten, die davon ausgehen, daß der Fußpunktwiderstand der Antenne einen kapazitiven Imaginäranteil besitzt, prinzipiell also dem Bild 4 entspricht.

 

In der nebenstehend gezeichneten komplexen Widerstandsebene ist ein angenommener Fußpunktwiderstand von (10 - j50) Ohm eingetragen. Der Imaginärteil (50 Ohm kakazitiv ) ist nach unten (negativ) aufgetragen, der Realteil (10 Ohm) vom Achsenkreuz nach rechts.



 

 

Bild 4: Allgemeine Darstellung eines komplexen Widerstandes in der R/X - Ebene.

 

 

Wie man kapazitive Blindwiderstände kompensiert

.

Im einfachsten Fall kann dies durch eine Serienschaltung mit einer Induktivität (Spule) erfolgen.

Wenn (im Resonanzfall) der Betrag der Blindwiderstände übereinstimmt heben sich die Blindwiderstände bekanntlich auf. Im Diagramm, Bild 4, gelangt man dann zum Punkt R1. Man erkennt aber sofort, daß die Kompensation eine starke Frequenzabhängigkeit zeigt, für jede Frequenz also eine andere Spule benötigt wird.


 

 

Bild 5: Kompensation eines kapazitiven Anteils durch Serienschaltung einer Spule

 

Bis jetzt wurde nur eine Blindwiderstands - Kompensation erreicht. Im folgenden soll die Transformation auf den Wellenwiderstand des Kabels erfolgen. Man erzielt dies durch Vergrößern der Spule und Hinzunahme eines Kondensators.

 

Die Transformation auf den Wellenwiderstand des Kabels

Wie man aus dem Bild 4 (Diagramm) ablesen kann hat man jetzt zwar keine kapazitive Komponente mehr, aber der Wellenwiderstand des Kabels wird dabei nicht erreicht wenn der Realteil des Fußpunktwiderstandes nicht zufällig der des Kabels war. Wie kann man nun die exakte Transformation erreichen?

Der Geübte erkennt dies ebenfalls aus dem Diagramm. Für ihn bedeutet Serienschschaltung einer Induktivität einen Weg im Diagramm, der senkrecht nach oben geht. Die Parallelschaltung einer Kapazität ist der Weg auf einem Kreis (im Uhrzeigersinn). Mit anderen Worten: man muß also die bereits eingefügte Induktivität um einen bestimmten Betrag vergrößern und eine entsprechende Kapazität parallel schalten.


 

 

Bild 6: Transformation eines komplexen Widerstands
in einen reellen Widerstand eines gewünschten Wertes.

 

Darstellung im Widerstandsdiagramm

Damit der Wellenwiderstand getroffen wird, muß der entsprechende Kreis die reelle Achse im Punkt des Wellenwiderstands schneiden. Dazu ist das Widerstandsdiagramm nochmals in anderer Form gezeichnet

 

Bild: 7 Widerstandsdiagramm und Schaltskizze


 

Aus der graphischen Konstruktion kann man auch bequem einen Rechengang ableiten, der mit einfachen trigonometrischen Beziehungen aufgestellt werden kann. Er ist nachfolgend beschrieben.

 

Hier nochmals die einzelnen Schritte:

Ausgehend vom Fußpunktwiderstand wird zunächst der kapazitive Anteil des Blindwiderstandes mit einer "Spule in Serie" kompensiert. Die Spule muß also den gleichen Betrag des Widerstands besitzen wie der kapazitive Betrag der Antenne. Darüber hinaus muß sie aber um den Betrag (ZKabel/2)*sin a vergrößert werden um auf den eingezeichneten "Zwischenwert" zu kommen. Aus den geometrischen Beziehungen errechnet sich

jXz = (ZKabel/2)*sin a = ZKabel/2 * (1 - (1 - (2*Realteil Fußpunktwiderstand / ZKabel)2 )1/2 (Gl 1)

Der Blindwiderstand der Spule jXSpule muß also sein:

jXSpule = ½ Imag.Teil Fußpunktwiderstand½ + ZKabel/2 * (1 - (1 - (2*Realteil Fußpunktwiderstand/ ZKabel)2 )1/2 Anm.

Die erforderliche Parallelkapazität ist mit einer einfachen Formel ebenfalls berechenbar. Man geht zunächst davon aus, daß die kapazitive Komponente des Fußpunktwiderstandes bis zum "Zwischenwert" (Bild 7) mit einer zwischengeschalteten Spule "überkompensiert" war. Der eingezeichnete Zwischenwert der auf dem Kreis (durch den 50 Ohm Punkt) liegt ist also seiner Impedanz nach bekannt.

Mit

Ra = Realteil des Fußpunktwiderstandes

Xz = Imaginärteil der "Zusatzspule" (siehe Gl. 1)

ergibt sich die Impedanz zu

"Zwischenimpedanz" = Ra + jXz (Gl 2)

Für die Berechnung einer Parallelschaltung benutzt man sinnvollerweise Leitwerte.

Wandelt man die "Zwischenimpedanz" in einen Leitwert um, dann ergibt sich nach Erweiterung mit dem konjugiert komplexen Wert der folgende

"Zwischenleitwert" = (Ra - jXz) / ( (Ra)2 + (Xz)2 ) (Gl 3)

Der Blindleitwert in diesem Punkt ist aber nichts anderes als der Imaginärteil dieses Wertes also

Ybl = -jXz / ( (Ra)2 + (Xz)2 ) (Gl 4)

nun gilt es aber genau diesen Term zu Null zu machen und das erreicht man durch Addition des Wertes

Yb2 = jXz / ( (Ra)2 + (Xz)2 ) (Gl 5)

nämlich durch Parallelschalten eines Kondensators mit diesem Blindleitwert.

Unter Anwendung von

jw C = jXz / ( (Ra)2 + (Xz)2 ) (Gl 6)

ergibt sich C zu

C = (Xz/w ) / ( (Ra)2 + (Xz)2 ) (Gl 7)

 

Einsatz einer Match Box

Im Bild 3 wurde der allgemeine Fall angegeben, bei dem die Kabelanpassung in irgend einer Form erfolgt. Mit der Schaltung Bild 5 wurde gezeigt wie Blindkomponenten zu kompensiert werden können. In Bild 6 wurde zusätzlich die Möglichkeit gezeigt den komplexen Fußpunktwiderstand auf den (reellen) Wellenwiderstand des Kabels zu transformieren.

Wenn der Fußpunktwiderstand einer Antenne ohne zusätzliche Beschaltung im Rahmen der Möglichkeiten einer Match Box liegt, kann man auch diese direkt zur Transformation benutzen. Viele Geräte entsprechen der im Bild 8 gegebenen Prinzipschaltung.

Prinzipiell beinhalten Match-Boxes schaltbare (oder regelbare) Spulen (Induktivitäten) die auf gewisse Bänder zugeschnitten sind und Drehkondensatoren.

Extreme Werte können meist nicht in die gewünschten 50 Ohm transformiert werden. Entsprechende Ergänzungselemente am Fußpunkt sind dann erforderlich. Leider erfordert jedes Frequenzband seine spezifische Beschaltung.


 


 

Bild 8: Prinzipschaltung einer Match Box
Im nächsten Teil sollen noch andere Möglichkeiten genannt werden, die für das Verständnis, bezüglich Leitungseinfluß wichtig erscheinen. Selbst wenn man die Methoden nicht bewußt anwendet, indirekt treten sie fast immer auf.

 

Widerstandtransformationen mit Leitungen

Man kann eine speisende Leitung als Transformationsleitung benutzen. Ob man dann in den verschiedenen Bändern noch brauchbare Ergebnisse erzielt, scheint reine Glückssache.

Die Darlegung und Analyse soll nur das Prinzip zeigen.

Zunächst eine wichtige Feststellung:

Eine Leitung, die nicht mit ihrem Wellenwiderstand abgeschlossen ist stellt immer einen Blindwiderstand dar, der vom Verhältnis l/l (elektrisch!) abhängt. Es gibt ein sogenanntes Leitungsdiagramm aus dem man die entsprechenden Verhältnisse leicht entnehmen kann.

 

Ein Sonderfall ist die sogenannte l /4-Leitung, die nebenstehend gezeichnet ist. Sie hat die Eigenschaft niedere reelle Widerstände in hohe und hohe in niedere zu transformieren

 

 

Bild 9: Widerstandstransformation mit einer l /4-Leitung

 

Wird eine verlustlose l /4 - Leitung, die den Wellenwiderstand Z besitzt, mit dem reellen Widerstand RA (beispielsweise kompensierte Antenne) abgeschlossen, so ist ihr Eingangswiderstand

RE = Z2 / RA

Die Formel zeigt, daß mit einer zwischengeschalteten l /4 - Leitung dann als RE immer in einen Widerstand transformiert wird, der

größer als Z ist wenn RA kleiner als Z ist

und

kleiner als Z ist wenn RA größer als Z ist

Das folgende Diagramm, Bild 10, verdeutlicht die genannten Verhältnisse

Den allgemeinen Fall der l/l - Transformation kann man dem Diagramm entnehmen.

 

Bild 10 Das Leitungsdiagramm in der Darstellung mit 50 Ohm als Leitungswiderstand.

 

Kann man die l/l - Transformation praktisch nutzen?

Die Frage soll nachfolgend an einem Beispiel erläutert werden.

Bei 4 MHz hätte man sicher noch Gelegenheit mit der l/l - Transformation zu arbeiten. Die benötigten Kabellängen sind, wegen der dielektrischen Werte, etwa um den Faktor 2,4 ½ kürzer als die Vakuumlänge der verlustlosen Leitung. In der Praxis ist aber um 12m eine gebräuchliche Länge der Speiseleitung. Man wäre also durchaus in der Lage die Leitungseigenschaft, zur Transformation zu benutzen. Da die Wirkung aber von l abhängt ist die Wirkung bei jeder Frequenz eine andere.

meist geht es aber nur, wenn man nach dieser Leitung eine weitere Anpassung vornimmt.

Anmerkung: Auch alle anderen bisher besprochenen Transformationen sind nur für die "Sollfrequenz" gültig. Im Gegensatz zu denen mit konzentrierten Schaltelementen (Spulen, Kondensatoren) ist aber das "Handling" mit verschiedenen Leitungen ungleich schwerer.

Verständlich wird das wenn man sich die Transformationsformel und das Diagramm ansieht. Eine 50-Ohm Leitung kann nur 50 Ohm (real) nach 50 Ohm "transformieren" andere Widerstände werden auf "Ihrem Kreis", dem sogenannten m-Kreis, um den 50 Ohm Punkt "herumtransformiert" (nicht mit 50 Ohm als Mittelpunkt!).

Interessant erscheint eine solche Betrachtung aber in jedem Fall, denn sie zeigt, daß Leitungen, die nicht mit ihrem Wellenwiderstand abgeschlossen sind, erhebliche Transformationseigenschaften zeigen. So erklärt sich auch, daß gewisse "zufällige" Installationen besser oder schlechter sein können als man zunächst erwartet

Hier noch ein Zahlenbeispiel, das man dem obigen Diagramm entnehmen kann:

Unter der Annahme, daß die Transformationsleitung 50 Ohm Wellenwiderstand besitzt, wird ein Widerstand mit (25 - j50) Ohm je nach Länge der Leitung in Widerstände transformiert, die auf ihrem m-Kreis liegen. Einem Kreis, der durch den zu transformierenden Widerstand geht.

Verfolgt man den Kreis im Uhrzeigersinn, dann erhält man den ersten Schnittpunkt mit der X-Achse bei 12,5Ohm. Das heißt aber, daß die kapazitive Komponente an diesem Punkt nicht mehr existiert. Leider zeigt dann das Kabel am Ausgang aber nur den genannten niedrigen reellen Widerstand von 12,5 Ohm.

Verfolgt man den Kreis weiter, dann ergibt sich (bei längerem Kabel also) ein weiterer Schnitt mit der X-Achse bei 200 Ohm. Bei diesem Wert könnte man mit einer Match Box durchaus eine Anpassung erreichen. Man kann aber das Kabel auch noch länger machen ( bis zum Punkt "bis hierher Leitungstransformation") und dann eine Spule in Serie schalten (Im Diagramm der Weg senkrecht nach oben). Es werden dann exakt 50 Ohm, der Wellenwiderstand des Kabels, erreicht.

Aus dem einfachen Beispiel erkennt man, daß ohne Zuhilfenahme zusätzlicher diskreter Schaltelemente (oder zusätzlicher Stichleitungen) die Leitungstransformation nicht anwendbar ist.

Wichtig erscheint auch noch, daß die zulässigen Spannung und Ströme (bei der maximalen Sendeleistung) noch beherrschbar sein müssen.

Wenn man den entsprechenden Transformationskreis (m-Kreis) verfolgt erhält man schnell die Übersicht welche minimalen und maximalen Widerstände durchlaufen werden. Bei bekannter Leistung kann daraus die auftretenden Spannungen und Ströme abschätzen.

Letztlich bleibt noch festzustellen, daß auch Leitungen nicht verlustfrei sind.

 

Wirkungsgrad der Antenne

Zunächst sorgt man normalerweise dafür, daß der Fußpunktwiderstand einer Antenne an das Speisekabel und den Sender angepaßt ist. Leider kann man aber damit noch keine Aussage über den Wirkungsgrad der Antenne machen, denn für den Wirkungsgrad einer Antenne ist der Realteil des Antennenwiderstandes bezogen auf den Realteil des Gesamtkreises ausschlaggebend. Bei der Messung (am Fußpunkt) wird leider immer die Summe des Strahlungswiderstandes und des Erdwiderstandes gemessen. Der eigentliche Antennenwiderstand ist der Messung nicht zugänglich.

Mit der nachfolgende Prinzipschaltung soll das erläutert werden.

 

Aus der nebenstehenden Schaltung kann man sofort ablesen, daß der Wirkungsgrad

Sein muß, wenn P die Senderleistung ist

 


 

Bild 11: Widerstände im Antennenkreis

 

 

Man ist also stets darauf angewiesen mit Widerstandsabschätzungen aus der Rechnung zu arbeiten oder eine Messung mit einer entsprechend aufgestellten Empfangsantenne durchzuführen.

Es wird aber eines ganz deutlich: Niedrige Strahlungswiderstände (Realteil) haben schlechte Wirkungsgrade.

Wenn man sich nun die folgende Formel für die Widerstandswerte von Vertikalantennen mit der Stablänge h ansieht dann erkennt man, daß ein Strahler mit h << l /4 einen sehr schlechten Wirkungsgrad ergeben muß.

Für Grobabschätzungen kann man v annähernd 1 setzen.

Der Realteil der ersten Gleichung ergibt, wegen der quadratischen Abhängigkeit von (h/l ) , und damit auch von (heff/l ), dann sehr kleine Werte. Entsprechende Beispiele sind in Tabelle 2 bereits dargestellt worden.

Die nachfolgende Graphik zeigt die nach obiger Gleichung ermittelten Realteile des Strahlungswiderstandes ohne jeglichen Verluste.


Bild 11: Realteil des Strahlungswiderstands einer Vertikalantenne

Man erkennt aus dieser Darstellung deutlich, daß man mit dem h/l doch mindestens um 0,125 bis 0,20 liegen sollte um den Wirkungsgrad nicht a priori schon allzu schlecht zu machen


 

Das Thema Antennen und deren Anpassung kann man sicher nicht erschöpfend bearbeiten. Wenn die vorliegende Ausarbeitung ein kleiner Beitrag zum besseren Verständnis war, hat sie ihren Zweck erfüllt.

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